Test: Límites laterales

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

El concepto de límites laterales se refiere a los límites cuando la función se acerca a un punto por la izquierda o por la derecha.

¿Cómo expresamos el límite lateral de la función $f(x)$ cuando $\inline x$ se acerca a $x0$ por la izquierda?

Cuando calculamos un límite y encontramos una expresión del tipo $\frack0$ , podemos decir que se trata de un límite infinito positivo: $\frack0=+\infty$ . ¿Es correcto?

Si queremos hallar el límite de f(x) cuando la $x$ tiende a $\inline -2$ por la derecha, ¿qué valores sería adecuado calcular?

Señala las afirmaciones correctas:

Ordena los pasos que tenemos que seguir para aplicar los límites al estudio de una función racional:

$f(x)=\frac1-x^2x-2$

Empareja cada límite lateral con su resultado:

Halla el valor del límite de la función $f(x)= \frac2x-1x+1$ cuando $x$ tiende a $\inline -1$ por la derecha, y marca la solución correcta a dicho límite.

Sea $f(x)$ la siguiente función definida "a trozos":

$f(x) = \begincasesx+1 & \textsi x\leq 0 \\ x-1 & \textsi x> 0\\ \endcases$
Para su estudio, debemos calcular los límites laterales en $\inline x=0$ . Señala las expresiones correctas.

La función representada en la imagen presenta una discontinuidad en $\inline x=2$ ya que el límite por la izquierda es: $\undersetx--> 2^-limf(x)=4$ y el límite por la derecha es_ $\undersetx--> 2^+limf(x)=7$ , luego no son iguales.

Halla los límites laterales de la siguiente función en $\inline x=1$ y señala las afirmaciones correctas:

$f(x) = \begincases 1 & \textsi x\leq 1 \\ 2^x-1& \textsi x> 1\\ \endcases$

Dada la función:

$f(x) = \begincases \frac1x & \textsi x< 0 \\ 3x-8 & \textsi 0\leq x\leq 4\\ x^2-3x & \textsi x\geq 4\\ \endcases$
Señala en qué puntos es discontinua.

Dada la función:

$f(x) = \left\\beginmatrix 1+\fracx2 & si x< 2\\ kx-x^2& si x\geq 2 \endmatrix\right.$
Halla el valor de $\inline k$ para que la función sea continua en todo $\mathbbR$ .

Dada la función:

$f(x)=\fracx^3+x^2x^2+2x+1$
Halla sus límites laterales en el punto que anula el denominador, y completa (con números y/o las expresiones: "más infinito" o "menos infinito"):

Halla los límites laterales de la función $f(x)$ en $x=2$ y completa los huecos:

$f(x) = \begincases \fracx^2-4x-2 & \textsi x > 2 \\ 3x-2 & \textsi x\leq 2\\ \endcases$

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato, vamos a ver con más detalle algo que ya viste en el test anterior: los límites de una función en un punto pueden ser distintos según nos aproximemos por la derecha o por la izquierda. Estos límites se llaman límites laterales, y cuando no coinciden, decimos que la función presenta un salto y es discontinua en ese punto. Vamos a practicar estos límites con dos casos de especial interés en el estudio de funciones: con funciones racionales y funciones definidas a trozos. ¡Ánimo y a por el test!

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