Test: Resolver límites que presentan una indeterminación del 1 elevado al infinito. Parte 1

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Cuando al calcular límites de funciones llegamos a una expresión del tipo $1^\infty$ , se trata de una indeterminación, ya que es una operación sin sentido para la que no podemos predecir su resultado.

El número $e\approx 2,718281828...$ , al igual que π, es un número muy importante en matemáticas. Señala la afirmación INCORRECTA respecto a dicho número.

El número $e$ es clave para resolver las indeterminaciones del tipo $1^\infty$ . Señala la expresión que nos permite resolver este tipo de indeterminaciones.

¿Cuáles de los siguientes límites son correctos?

Una propiedad de los límites nos dice que:

$\undersetx--> \infty lim f(x)^g(x)=\left (\undersetx--> \infty limf(x) \right )^g(x)$

Ordena los pasos a seguir para calcular el siguiente límite:

$\undersetx--> \infty lim \left (1+\frac1x^2 \right )^8x$

¿Cuáles de los siguientes límites presentan una indeterminación del tipo $1^\infty$ ?

Empareja cada límite con la expresión por la que multiplicarías y dividirías el exponente para resolverlo:

Indica cual es la resolución correcta del límite: $\undersetx--> \infty lim\left ( 1+\frac1x-1 \right )^x$ .

Resuelve el siguiente límite y señala la solución correcta:

$\undersetx--> \infty lim \left (1+\frac1x^2 \right )^x^3$

¿Cuál es el valor de $\undersetx--> \infty lim \left (1+\frac1x \right )^2x-1$ ?

Resuelve y marca la solución correcta: $\undersetx--> \infty lim \left (1+\frac13x^2 \right )^x$

¿Cuá es el resultado del límite $\undersetx--> \infty lim \left (1+\frac1x+2 \right )^\frac1x-1$ ?

Calcula el valor de $a$ para que se cumpla que:

$\undersetx--> \infty lim \left (1+\frac13x \right )^ax+2=\frac1e$

Halla el siguiente límite e indica la solución correcta:

$\undersetx--> \infty lim \left (1-\frac1x-2 \right )^2x+1$

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato seguimos resolviendo límites con indeterminaciones; ahora toca la indeterminación del tipo 1 elevado a infinito ( $1^\infty$ ). Para ello, vamos a trabajar con el número “e”, también conocido como número de Euler o constante de Napier, un número irracional muy especial que cumple que: $e=\underset{x\rightarrow {\infty }}{lim} \left (1+\frac{1}{f(x)} \right )^{f(x)}$ . Así que, si logras reescribir el límite con una expresión de este tipo, podrás resolverlo. ¡Dale al test y a romper límites!

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