Test: Continuidad de una función en un punto

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Podemos decir que el límite de una función en un punto dado existe, cuando los límites laterales coinciden: $\undersetx--> x0^+lim f(x)= \undersetx--> x0^-lim f(x)$

¿Qué puede ocurrir en un punto donde la gráfica de una función se interrumpe?

Fíjate en la gráfica de la función $f(x)$ y señala las afirmaciones correctas:

Dada una función $f:D--> \mathbbR$ y $x0\in D$ un punto de aproximación, decimos que la función es continua en el punto $x0$ si:

¿Es continua la función $f(x)$ representada en la gráfica, en el punto $x=2$ ?

Coloca en el orden correcto los pasos para averiguar si la función $f(x)$ es continua en $x=1$ :

$f(x) = \begincases 2x-1 & \textsi x< 1 \\ 4 & \textsi x= 1\\ x^2 & \textsi x\in (1,\infty ) \endcases$

Empareja cada una de estas funciones con su afirmación correspondiente:

¿Es continua $f(x)$ en $x=-2$ ? $f(x) = \begincases \frac2x+1 & \textsi x\in (-\infty ,-2] \\ x+2 & \textsi x\in (-2, -\infty ]\\ \endcases$

Dada la función $f:\mathbbR--> \mathbbR$

$f(x) = \begincases e^x-1 & \textsi x\in (-\infty ,1) \\ -1 & \textsi x=1\\ \frac-1x-2 & \textsi x\in (1 ,\infty )\endcases$
Señala la afirmación correcta:

Dada la función $f:\mathbbR--> \mathbbR$

$f(x) = \begincases \frac4x-6 & \textsi x\in (-\infty ,2) \\ 3x-1 & \textsi x\in [2 ,3)\\ 2x+2 & \textsi x\in [3 ,\infty )\endcases$
Estudia la continuidad en los puntos $x1=2, x2=3, x3=0$ y señala la afirmación correcta:

Estudia la continuidad en $x=-2$ de la siguiente función y señala las afirmaciones correctas:

$f(x) = \begincases \left |x+1 \right | & \textsi x \in(-\infty ,-2) \\ x^2-5 & \textsi x\in (-2,+\infty )\\ \endcases$

¿Qué valor debe tomar $k$ para que sea continua en todo $\mathbbR$ la siguiente función?

$f(x) = \begincases x^2-1 & \textsi x\in (-\infty ,-1] \\ 2x^3+k & \textsi x\in (-1,+\infty )\\ \endcases$

Estudia la continuidad de la función: $f(x) = \begincases 3x^2-2^x & \textsi x< 0 \\ x^2-x-1 & \textsi x\in [0,1)\\ 1+ln x & \textsi x\in [1,\infty )\\ \endcases$ y completa el texto con continua o no continua:

Estudia la continuidad de la función: $f(x) = \begincases \frac5x-2 & \textsi x< 3 \\\\ \sqrt3x^2-2 & \textsi x\geq 3\\ \endcases$ y completa el texto respondiendo con cifras:

Determina qué valores han de tomar $a$ y $b$ para que esta función sea continua en todo $\mathbbR$ :

$f(x) = \begincases 3x+a & \textsi x< -2\\ 4 & \textsi x\in [-2,3]\\ bx-2 & \textsi x\in (3,+\infty ) \endcases$

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato, después de haber aprendido a calcular límites, vamos a aplicarlos para estudiar la continuidad de una función en un punto. Ya sabes que a veces la representación gráfica de una función se “interrumpe” en algún punto, lo que matemáticamente expresamos como que la función no es continua en dicho punto. Vamos a ver cómo eso está relacionado con que los límites laterales no coinciden (no existe el límite) o que el límite existe, pero no coincide con el valor de la función en el punto. ¡Demuestra tu continuidad y sigue practicando con el test!

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