Matemáticas, 2° Bachillerato

Test: Derivabilidad y continuidad. Estudiar la derivabilidad y continuidad de una función

Videolección

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

Toda función derivable en un punto de abscisa $x0$ es necesariamente continua en este punto.

Para que una función sea continua en un punto debe existir la imagen de dicho punto.

Si los límites laterales en un punto no coinciden:

Dada la siguiente función:

$f(x)= \fracx^2x-1$
¿Es continua en el x=1?

Si los límites laterales de f(x) coinciden en un punto, se puede afirmar que:

Ordena los pasos a seguir para saber si una función es derivable en un punto $x$ :

Relaciona cada función con su derivada:

Dada la siguiente función, estudia sus características en el punto $x=1$ :

$f(x)=|x-1|$

Relaciona cada función con su característica.

¿En que punto no tiene derivada la función $f(x)=|x-7|$ ?

Estudia la continuidad y la derivabilidad de la función:

$f(x)=\left\\beginmatrix -x &x< 0 \\ x^2& x\geq 0 \endmatrix\right.$

Dado el siguiente ejercicios, ordena los pasos a seguir para resolverlo.

Dada la función $f(x)=\left\\beginmatrix x^2+ax+b &x\leq 2 \\ x-3&x> 2 \endmatrix\right.$ calcula el valor de $a$ y $b$ para que la función sea continua y derivable.

Dada la función $f(x)=\left\\beginmatrix x^2-3x &x\leq 3 \\ 3x-a&x> 3 \endmatrix\right.$

¿Qué valor debe tener $a$ para que la función sea continua en $x=3$ ?

Dada la función $f(x)=\left\\beginmatrix x-x^2 &x>1 \\ x^2-3x+2&x\geq 1\endmatrix\right.$

Estudia su continuidad y su derivabilidad

Dada la siguiente función: $f(x)=\left\\beginmatrix ax-x^2 & x\leq 1\\ ax^2-3x +b & x> 1 \endmatrix\right.$ , siendo $a$ y $b$ , números reales,

¿Qué valores deben tener $a$ y $b$ para que la función sea derivable en el punto $x=1$ ?
Contesta con un número.

Descripción del test

Con este test online de Matemáticas para 2º de la Bachillerato pondrás a prueba tus conocimientos sobre la continuidad y derivabilidad de las funciones. Como ya sabes, la derivada de la función estudia la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto. En otras palabras, la derivada estudia la pendiente de la función en un punto. Entonces, para que un punto “tenga pendiente” es necesario que la función sea continua en ese punto, es decir, que exista la imagen de dicho punto. Por lo tanto, estos conceptos se deben estudiar de manera conjunta. ¿Te animas a demostrar lo que has aprendido? ¡A por el test!

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