Matemáticas, 2° Bachillerato

Test: Determinar la concavidad y convexidad de una función. Parte 1

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Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

1
La curvatura de una función en un punto se determina estudiando el signo de la segunda derivada de la función en dicho punto.
2
La gráfica de una función convexa es una curva que abre hacia abajo.
3
Se dice que una función f(x) es cóncava en x0 cuando la recta tangente a la función en dicho punto pasa sobre la gráfica de f(x).
4
Para conocer si una función f(x) es convexa en x0, debe cumplirse que f''(x0)> 0.
5
La segunda derivada de la función: f(x) = 8x^4-5x^3+2x-8 es: f''(x) = 32x^2-15x+2.
6
Selecciona de las respuestas la utilidad que se le da a conocer la curvatura de una función.
7
Selecciona de las respuestas los puntos de la siguiente gráfica donde la función es convexa.
8
Selecciona de las respuestas la segunda derivada de la función: f(x) = \fracx^49-2x^2+6.
9
Selecciona de las respuestas el valor numérico de la segunda  derivada de la función: f(x) = \fracx^49-2x^2+6 en x = -1 y el tipo de concavidad de la función en ese punto.
10
La función f(x)= -\frac14x^4+\frac32x^2+\frac34 tiene como gráfica:
  • Rellena los espacios en blanco con los coeficientes de la primera y segunda derivada. Rellena con un valor numérico entero y su signo.
11
La función f(x)= -\frac14x^4+\frac32x^2+\frac34 tiene como gráfica:
  • Selecciona las afirmaciones correctas sobre f(x).
12
Considera la función: f:\mathbbR--> \mathbbR dado por f(x)= e^x\cdot \left ( x^2-3x-2 \right ). La primera derivada de la función es: f'(x)= e^x\cdot \left ( x^2 -3x+1\right ). ¿Es correcta esta afirmación?
  • Selectividad Matemáticas II. Andalucía 2020. Septiembre. Ejercicio 1.
13
Considera la función: f:\mathbbR--> \mathbbR dado por f(x)= e^x\cdot \left ( x^2-3x-2 \right ). Rellena el espacio en blanco con el tipo de curvatura que tiene la función en x = -3.
  • Rellena con una palabra: "cóncava" o "convexa" sin las comillas.
  • Selectividad Matemáticas II. Andalucía 2020. Septiembre. Ejercicio 1.
14
Se considera la función real de variable real, definida f(x)= (x^2-3)e^x.
  • Rellena los espacios en blanco con el valor numérico de los coeficientes de la segunda derivada de la función. Rellena con un número y su signo.
  • Selectividad CCSS. Madrid 2021. Junio. Opción B. Ejercicio 3.
15
Se considera la función real de variable real, definida f(x)= (x^2-3)e^x.
  • Rellena los espacios en blanco con el signo de f''(0) y el tipo de concavidad de la función en ese punto. En ambos casos rellena con una palabra.
  • Selectividad CCSS. Madrid 2021. Junio. Opción B. Ejercicio 3.

Descripción del test

Nos vemos de nuevo en el test de Matemáticas de 2º de Bachillerato. Resolverás ejercicios donde tendrás que analizar la curvatura de una función en un punto. La función será convexa si la recta tangente a la curva en un punto pasa bajo la curva de la gráfica y cóncava si la recta tangente pasa sobre la curva de la gráfica. Sino cuentas con la gráfica puedes recurrir a la segunda derivada de la función. Si f{}''(x)>0 es convexa y si f{}''(x)< 0 cóncava. ¡Vamos a por el test!

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