Matemáticas, 2° Bachillerato

Test: Resolver un sistema de ecuaciones con parámetros utilizando la regla de Cramer

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Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

1
El Teorema de Laplace permite calcular el determinante de una matriz cuadrada de dimensión n o como la suma de los n productos obtenidos de multiplicar cada elemento de cualquier fila o columna por su adjunto respectivo.
2
En el determinante \left | \beginmatrix \, 1 &2 & 0\\ -1 & 4&1 \\ 3 & 2 & 5 \endmatrix \right | el adjunto del elemento a13=0 es:
3
Al aplicar el teorema de Laplace para resolver el siguiente determinante de la matriz de coeficientes perteneciente a un sistema de ecuaciones de tres ecuaciones y tres incógnitas |A|=\beginvmatrix 0 & -2& 0\\ a+3& 1 &a-2 \\ 3&-3+a & 0 \endvmatrix, ¿cuáles podrían ser la fila o columna más indicadas para resolverlo por adjuntos con el menor esfuerzo?
4
Dado el sistema de ecuaciones lineales: \left\\beginmatrix ax-z+y=0 & & \\ 3y+2x-3z=a+2& & \\ y+z=2& & \endmatrix\right., ¿cuáles serían los determinantes \Delta x,\Delta y,\Delta z?
5
¿Es correcto el cálculo de este determinante si lo desarrollamos por adjuntos cogiendo la tercera fila?
  • \left | \beginmatrix a & 2 & 1\\ a &-1 &2 \\ 1 &-a &0 \endmatrix \right |=(-1)^3+1\cdot \left | \beginmatrix 2 & 1\\ -1 &2 \endmatrix \right |+(-1)^3+2\left | \beginmatrix a & 1\\ a&2 \endmatrix \right |
6
Definimos la matriz cuadrada de orden tres A= \beginpmatrix a11 &a12 & a13 \\ a21 &a22 &a23 \\ a31 &a32 & a33 \endpmatrix. Ordena los pasos a seguir para resolver el determinante de la matriz con el teorema de Laplace.
7
Dado el siguiente sistema de ecuaciones: \left\\beginmatrix x-y+2z=1 & & \\ 2x+y+az=0& & \\ x+y-z=a & & \endmatrix\right.  relaciona cada uno de los elementos con el correspondiente adjunto para calcular el determinante de la matriz de coeficientes usando el teorema de Laplace.
8
Dado el sistema de ecuaciones \left\\beginmatrix x-y+2z=1 & & \\ 2x+y+az=0& & \\ x+y-z=a & & \endmatrix\right., señala para qué valor de a se anula el determinante de la matriz de coeficientes \Delta.
9
Dado el sistema \left\\beginmatrix x-y+2z=1 & & \\ 2x+y+az=0& & \\ x+y-z=a & & \endmatrix\right., empareja cada determinante con su valor.
10
Dado el sistema \left\\beginmatrix x-y+2z=1 & & \\ 2x+y+az=0& & \\ x+y-z=a & & \endmatrix\right., señala la solución correcta.
11
¿Qué valores de m anulan al determinante de la matriz de coeficientes del siguiente sistema \left\\beginmatrix (m-1)x+y+z=0 & & \\ x+(m-1)y+z=0& & \\ x+y+(m-1)z=0& & \endmatrix\right.?
12
¿Cuáles son los valores de m que hacen que el siguiente sistema sea compatible determinado?
  •  \left\\beginmatrix (m-1)x+y+z=0 & & \\ x+(m-1)y+z=0& & \\ x+y+(m-1)z=0& & \endmatrix\right.
13
¿Qué valor de k hace que el sistema sea compatible indeterminado?
  • \left\\beginmatrix x+y+kz=k & & \\ x+ky+z=k^2& & \\ kx+y+z=1& & \endmatrix\right.
  • Contesta indicando el valor de k de forma numérica.
14
El sistema de ecuaciones \left\\beginmatrix x-ay=2 & \\ ax-y=a+1 & \endmatrix\right. es compatible indeterminado cuando a vale...
15
¿Qué valor de m hace que el siguiente sistema sea incompatible?
  • \left\\beginmatrix (m-1)x+y+z=0 & & \\ x+(m-1)y+z=0& & \\ x+y+(m-1)z=0& & \endmatrix\right.

Descripción del test

Si estás en 2º de Bachillerato y ya sabes diferenciar los tipos de sistemas que hay y sus rangos, con este test aprenderás a resolver un sistema de ecuaciones con parámetros utilizando la regla de Cramer. Esta regla es eficiente para sistemas con dos y tres incógnitas (si el sistema tiene mayores dimensiones habría que resolverlo con otros métodos como el de Gauss). Tendrás que calcular determinantes y lo podrás hacer aplicando el Teorema de Laplace. ¿Te ves preparad@? No esperes más y ¡haz el test!

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