Test: Matriz inversa. Calcular la matriz inversa con el método de Gauss-Jordan. Parte 2

Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

El método de Gauss-Jordan para encontrar la matriz traspuesta de una matriz consiste en aplicar las operaciones fundamentales de fila simultáneamente sobre una matriz $A$ y a una matriz identidad $I$ .

La matriz traspuesta de $M=\beginpmatrix -1 &2 \\ 3 & 0 \endpmatrix$ es...

Cuando aplicamos el método de Gauss-Jordan a una matriz para calcular la inversa de una matriz $M$ obtenemos:

$\left ( \beginmatrix 1 &0 \\ 0 & 1 \endmatrix\: |\: \beginmatrix 3 & 1\\ 0& 2 \endmatrix \right )$ .
Entonces la inversa de $M$ es...

El método de Gauss-Jordan nos sirve para calcular la inversa de cualquier matriz ya sea cuadrada o rectangular.

La matriz inversa de la matriz traspuesta es igual a...

Ordena los pasos que hemos dado para calcular la inversa de la matriz $M=\beginpmatrix -1 &0 \\ 3 & 2 \endpmatrix$ .

Señala la inversa de la matriz $A=\beginpmatrix 2 &3 \\ 0 &4 \endpmatrix$ .

Dada la matriz $A=\beginpmatrix 1 & 0\\ 2& 1 \endpmatrix$ , empareja los pasos que damos para obtener la inversa de su traspuesta con el método de Gauss-Jordan.

Dada la matriz $B=\beginpmatrix -3 & 1\\ 2 & -1 \endpmatrix$ señala la inversa de su traspuesta $\left ( B^t \right )^-1$ .

La matriz $M=\beginpmatrix 2 & -1\\ 4 & -2 \endpmatrix$ es singular, es decir, NO tiene inversa.

Ordena los pasos que hemos dado para calcular la inversa de la matriz $C=\beginpmatrix 2 & -1 & 3\\ 0& 1& 0\\ 1& 0 & 2 \endpmatrix$ .

Señala la inversa de la matriz $D=\beginpmatrix 2 & 0 &1 \\ 1 & 3 & -1\\ 0& -1 & 1 \endpmatrix$

En el proceso para calcular la inversa de una matriz tenemos que:

$\left ( \beginmatrix -1 & 0\\ 3 & 1 \endmatrix\: |\: \beginmatrix 1 & 0\\ 0 & 1 \endmatrix \right )\undersetf1--> \fracf1-1-->\left ( \beginmatrix 1 & 0\\ 3 & 1 \endmatrix\: |\: \beginmatrix a & 0\\ 0 & 1 \endmatrix \right )\undersetf2--> f2-3\cdot f1-->\left ( \beginmatrix 1 & 0\\ 0 & 1 \endmatrix\: |\: \beginmatrix a & 0\\ b & 1 \endmatrix \right )$ .

Escribe el valor de $k$ en este proceso para calcular la inversa de una matriz con el método de Gauss-Jordan.

$\left ( \beginmatrix 4 &0 & 3\\ 0 & 1 & 0\\ 3 &0 & 2 \endmatrix \: |\: \beginmatrix 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 &1 \endmatrix\right )\undersetf1--> \fracf14-->\left ( \beginmatrix 1 &0 & \frac34\\ 0 & 1 & 0\\ 3 &0 & 2 \endmatrix \: |\: \beginmatrix \frac14 & 0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 &1 \endmatrix\right )\undersetf3--> f3-3\cdot f1-->\left ( \beginmatrix 1 &0 & \frac34\\ 0 & 1 & 0\\ 0 &0 & \frac-14 \endmatrix \: |\: \beginmatrix \frac14 & 0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ \frac-34 & 0 &1 \endmatrix\right )\undersetf3--> \fracf3\frac-14-->\left ( \beginmatrix 1 &0 & \frac34\\ 0 & 1 & 0\\ 0 &0 & 1 \endmatrix \: |\: \beginmatrix \frac14 & 0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ k & 0 &1 \endmatrix\right )$

Escribe los elementos de la inversa de la matriz $\left ( \beginmatrix 4 &0 & 3\\ 0 & 1 & 0\\ 3 &0 & 2 \endmatrix \right )$ .

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato seguimos planteando ejercicios con los que puedes practicar el cálculo de la matriz inversa de una matriz cuadrada con el método de Gauss-Jordan. Recuerda que tienes que copiar la matriz y a su derecha la identidad, y tendrás que conseguir pasar la identidad a la izquierda únicamente usando transformaciones elementales. Lógicamente el proceso se hace más largo para matrices de orden tres aunque es más o menos tedioso según los elementos que tengas que transformar. Pero, ¡venga, no lo pienses más y a por el test!

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