Matemáticas, 2° Bachillerato

Test: Resolver problemas de programación lineal gráficamente

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Test

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Las preguntas que encontrarás en el test:

1
El método gráfico para resolver problemas de programación lineal consiste en representar la recta obtenida al igualar a cero la función objetivo y después trazar rectas paralelas a esa, por los distintos vértices de la región factible.
2
¿Cuáles suelen ser los objetivos generales en los problemas de programación lineal?
3
Lo primero que hay que hacer en la resolución de un problema de programación lineal es definir la función objetivo (lo que hay que maximizar o minimizar), y después identificar las variables (lo que varía en el problema).
4
Para trazar rectas paralelas a otra dada, ¿qué necesitas?
5
La solución óptima que maximiza la función objetivo se encuentra en:
6
Ordena los pasos que tenemos que seguir para resolver un problema de programación lineal gráficamente, una vez que tenemos ya definida la región factible y la función objetivo.
7
Relaciona cada enunciado con su expresión algebraica correspondiente.
8
En una tienda tienen 100 latas de sardinas y 150 latas de anchoas con fecha de caducidad cercana que quieren vender pronto. Para ello sacan dos lotes en oferta: un lote A que contiene 1 lata de sardinas y 3 latas de anchoas, y un lote B con 2 latas de sardinas y 1 lata de anchoas. Cada lote A le supone a la tienda un beneficio de 3€ mientras que el de cada lote B es de 2€. Su objetivo es vender al menos 10 lotes del tipo A y 15 lotes del tipo B. ¿Cuántos lotes de cada tipo ha de vender para obtener el beneficio máximo?
  • Si llamamos x al número de lotes vendidos del tipo A e y al número de lotes vendidos del tipo B, ¿cuál sería la función objetivo?
9
En una tienda tienen 100 latas de sardinas y 150 latas de anchoas con fecha de caducidad cercana que quieren vender pronto. Para ello sacan dos lotes en oferta: un lote A que contiene 1 lata de sardinas y 3 latas de anchoas, y un lote B con 2 latas de sardinas y 1 lata de anchoas. Cada lote A le supone a la tienda un beneficio de 3€ mientras que el de cada lote B es de 2€. Su objetivo es vender al menos 10 lotes del tipo A y 15 lotes del tipo B. ¿Cuántos lotes de cada tipo ha de vender para obtener el beneficio máximo?
  • ¿Cuáles serían las restricciones sobre el número de lotes del tipo A (x) y el número de lotes del tipo B (y)?
10
Fíjate en la gráfica donde está representada la región factible de un problema de programación lineal, y la recta asociada a la función objetivo \inline f(x,y)=3x+5y. ¿Cuál sería la solución que minimiza la función?
11
¿Cuál es el valor máximo que alcanza la función \inline f(x,y)=3y-x-6 en la región factible graficada en la imagen?
12
¿En qué punto de la región factible representada en la imagen (en azul), alcanza la función objetivo (en verde) su valor máximo?
13
La directiva de un equipo de fútbol quiere fomentar que vayan más niños a su próximo partido. Su objetivo es que el número de niños sea al menos la mitad que el número de adultos, pero por razones de seguridad, cada niño ha de ir acompañado por al menos un adulto. Por cada entrada de adulto vendida gana 30 €, y por cada entrada de niño, 15 €. Si el aforo máximo del estadio de fútbol es de 300 personas, ¿cuál es el máximo beneficio que podrá obtener?
14
Una tienda de ropa tiene en stock 400 bufandas y 300 gorros que quiere liquidar por cambio de temporada. Para ello lanza dos packs en promoción: el pack A contiene 1 bufanda y 1 gorro, y el pack B son 2 bufandas y 1 gorro. El beneficio que obtiene por cada pack tipo A que vende es de 2 euros y por cada pack tipo B, 3 euros. Calcula cuantos packs de cada tipo debería vender si quiere obtener el máximo beneficio. ¿Cuánto sería el beneficio máximo?
15
En una granja tienen 9000 gallinas. Cada gallina debe consumir al día 60 g de proteínas y 48 g de hidratos de carbono. Disponen de dos tipos de alimentos: el de tipo A contiene 2 g de hidratos de carbono y 4 g de proteínas por paquete, y cuesta cada uno 0,2 €; el de tipo B contiene 3 g de hidratos de carbono y 3 g de proteínas, a un precio de 0,4 € por paquete. ¿Cuántos paquetes de cada tipo deben de comprar por día para alimentar correctamente a las gallinas, con el mínimo coste?

Descripción del test

En este test de Matemáticas de 2º de Bachillerato continuamos practicando con los problemas de programación lineal, pero ahora además aprenderemos a utilizar el método gráfico para encontrar la solución óptima. Este método consiste en, una vez encontrada la región factible del problema, dibujar la recta obtenida al igualar la función objetivo a cero, y trazando paralelas a esa recta por los distintos vértices de la región factible, hasta encontrar la que corta al eje "y" en un valor mayor, o menos según se trate de maximizar o minimizar la función. ¡Empieza el test, te está esperando!

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